八卦如何由河圖衍生出來？這裏的寫法，純粹是以算術為基礎展開各種線索的，立論新穎。
《正見網》〈正悟中華文化系列〉有一篇文章探討了河圖洛書，文章中寫道：「相傳上古三皇的伏羲氏時，黃河中現一龍馬（龍頭馬身），背上有黑白點子構成的一幅圖，伏羲據此而演八卦，此圖名曰『河圖』。有很多人都推導過這過程，均失敗了，就有人以為這是傳說，其實是真的，我後面篇幅會講八卦如何衍生出來的。」
那麼八卦到底是如何由河圖衍生出來的呢？這裏的寫法，純粹是以算術為基礎展開各種線索的，立論是新穎的。實際上，在這個算術漫談中，我是盡力避免引用故紙堆中的說法，這樣會更純淨輕鬆。
從太極、兩儀、四象 到八卦
河圖用了十，卦卻只有八。不用五與十，還有一、二、三、四、六、七、八、九這八個數。要建立河圖與八卦的映射，關鍵在於處理好數與卦的對應關係。
太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。一變為二，二變為四，四變為八。一之倍數者，為二；二之倍數者，為四；四之倍數者，為八。
十之半數者，為五；五之半數者，取整為二；二之半數者，為一。
加者為陽，減者為陰。
有倍有半，有加有減，如此河圖可演八卦。十為始，先經五之加減，又經二之加減，復經一之加減，如此三變，十可化生八數，八數可應八卦。
太極生兩儀：
十，加五，得十五，此為陽；
十，減五，得五，此為陰。
兩儀生四象：
十五，加二，得十七，此為陽陽；
十五，減二，得十三，此為陽陰；
五，加二，得七，此為陰陽；
五，減二，得三，此為陰陰。
四象生八卦：
十七，加一，得十八，半數為九，此為陽陽陽；
十七，減一，得十六，半數為八，此為陽陽陰；
十三，加一，得十四，半數為七，此為陽陰陽；
十三，減一，得十二，半數為六，此為陽陰陰；
七，加一，得八，半數為四，此為陰陽陽；
七，減一，得六，半數為三，此為陰陽陰；
三，加一，得四，半數為二，此為陰陰陽；
三，減一，得二，半數為一，此為陰陰陰。
卦名與陰陽卦爻的對應關係
依照先天八卦，卦名與陰陽卦爻的對應關係如下：
陽陽陽，此為乾卦；
陽陽陰，此為兌卦；
陽陰陽，此為離卦；
陽陰陰，此為震卦；
陰陽陽，此為巽卦；
陰陽陰，此為坎卦；
陰陰陽，此為艮卦；
陰陰陰，此為坤卦。
十經三變 化為一至九
十歷經三變，所得取半數，化為一、二、三、四、六、七、八、九。
十變為九，歷經加五加二加一，對應陽陽陽，此為乾卦；
十變為八，歷經加五加二減一，對應陽陽陰，此為兌卦；
十變為七，歷經加五減二加一，對應陽陰陽，此為離卦；
十變為六，歷經加五減二減一，對應陽陰陰，此為震卦；
十變為四，歷經減五加二加一，對應陰陽陽，此為巽卦；
十變為三，歷經減五加二減一，對應陰陽陰，此為坎卦；
十變為二，歷經減五減二加一，對應陰陰陽，此為艮卦；
十變為一，歷經減五減二減一，對應陰陰陰，此為坤卦。
這樣，我們就由河圖推演出了八卦。
從先天八卦 轉換為洛書
按照先天八卦的順序，八卦環狀排列，反時針方向依次為：乾卦，兌卦，離卦，震卦，坤卦，艮卦，坎卦，巽卦。
兌乾巽
離中坎
震坤艮
在環狀排列的八卦圖中，將每個卦換成對應的數字，中間寫上數字五，又可得如下數字圖式。
八九四
七五三
六一二
有趣的是，這個數字圖式，天然符合相對數字之和為十。如果將數字二和八調換，所得正好是洛書。注意，這個洛書和普通的排列，正好是左右翻轉了。
二九四
七五三
六一八
古人云：窺其題意，辨其指歸。本篇屬作者己見，僅供參考。◇