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【算术漫谈】洛书中不可思议的数字规律

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 洛书是史前文化,表达着史前人类对银河星系的运行规律的认识。历代的数术文化,无不运用着洛书的奥妙。

书的数字排列,看上去很简单,只有一、二、三、四、五、六、七、八、九,就这九个数字。不过,简单的数字,按照这样特殊的排列方法,结果产生了并不简单的数字规律。

  四九二 492
  三五七 357
  八一六 816

洛书,看上去是正方形的图,称为方图。有三行,称为横;有三列,称为纵。人们也把洛书叫作纵横图。

规律之一

■ 各行总和皆为十五

上行为四、九、二,其和为十五;中行为三、五、七,其和为十五;下行为八、一、六,其和为十五。

  4+9+2=15
  3+5+7=15
  8+1+6=15

■ 各列总和皆为十五

左列为四、三、八,其和为十五;中列为九、五、一,其和为十五;右列为二、七、六,其和为十五。

  4+3+8=15
  9+5+1=15
  2+7+6=15

■ 对角线总和皆为十五
  
主对角线为四、五、六,其和为十五;副对角线为二、五、八,其和为十五。

  4+5+6=15
  2+5+8=15

纵横以及对角线,各个方向上,三个数之和,都是十五。确实非常神奇,人们因此也将洛书叫作幻方。

规律之二

方,容易让人想到平方。平方,最初的用法是计算面积,正方形的面积等于边长的平方。当我们用平方来计算洛书的时候,出现了更多的数字规律。

■ 上下行平方和皆为一百零一

上行为四、九、二,其平方和为一百零一;下行为八、一、六,其平方和为一百零一。

  4^2+9^2+2^2=101
  8^2+1^2+6^2=101

[注:4^2表示四的平方,4^2=16,其余类似。]

■ 左右列平方和皆为八十九

左列为四、三、八,其平方和为八十九;右列为二、七、六,其平方和为八十九。

        4^2+3^2+8^2=89
  2^2+7^2+6^2=89

规律之三

综合运用上面两种规律,还有一些有趣的算式。


取上行和下行,按照相同的排列方法组成两位数。上行得四十二、九十二、二十四,其平方和为一万一千四百四十一;下行得八十一、十六、六十八,其平方和为一万一千四百四十一。

  49^2+92^2+24^2=11441
  81^2+16^2+68^2=11441


取左列和右列,按照相同的排列方法组成两位数。左列得四十三、三十八、八十四,其平方和为一万零三百四十九;右列得二十七、七十六、六十二,其平方和为一万零三百四十九。

  43^2+38^2+84^2=10349
  27^2+76^2+62^2=10349

■ 取上行和下行,按照相同的排列方法组成三位数。上行得四百九十二、九百二十四、二百四十九;下行得八百一十六、一百六十八、六百八十一。

 
  492^2+924^2+249^2=1157841
  816^2+168^2+681^2=1157841

■ 取左列和右列,按照相同的排列方法组成三位数。左列得四百三十八、三百八十四、八百四十三;右列得二百七十六、七百六十二、六百二十七。

  438^2+384^2+843^2=1049949
  276^2+762^2+627^2=1049949

■ 如果取四位数,乃至高位数,同样有类似的数字规律出现。

规律之四

前面的平方和相等的算式,没有用到中行和中列,如果引入算式,同样有非常有趣的数字规律。

■ 取上行和中行,按照相同的排列方法组成两位数,得四十三、九十五、二十七;取下行和中行,按照相同的排列方法组成两位数,得八十三、十五、六十七。

  43^2+95^2+27^2=11603
  83^2+15^2+67^2=11603

■ 取左列和中列,按照相同的排列方法组成两位数,得四十九、三十五、八十一;取右列和中列,按照相同的排列方法组成两位数,得二十九、七十五、六十一。

  49^2+35^2+81^2=10187
  29^2+75^2+61^2=10187

规律之五

如果将各行各列的数字都用上,同样有奇妙的数字规律出现。

■ 取三行,分别顺序排列和反序排列,组成三位数。

  492^2+357^2+816^2=1035369
  294^2+753^2+618^2=1035369

■ 取三列,分别顺序排列和反序排列,组成三位数。

  438^2+951^2+276^2=1172421
  834^2+159^2+672^2=1172421

洛书是上古星图

我们在这里罗列了五条规律,只是洛书中极浅显的部分,这些只是纯粹的数字计算。认真思考一下,我们一定会为洛书深深的感动。这么不起眼的数表方阵,竟然潜藏了这么多的规律。真是不可思议!

在现代人眼中,洛书很简单,一般幼稚小儿都会计算。成年人多半不会对洛书有兴趣。然而,在古代,中国这个地方一直都是最有智慧的人在研究洛书的奥秘。

在古人眼中,洛书是上古星图,对天文地理有玄奥的影响。洛书是史前文化,表达着史前人类对银河星系的运行规律的认识。历代的数术文化,无不运用着洛书的奥妙。(待续) ◇

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2010-05-14 7:04 PM
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