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【算术漫谈】由河图推演先天八卦

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 八卦如何由河图衍生出来?这里的写法,纯粹是以算术为基础展开各种线索的,立论新颖。

《正见网》〈正悟中华文化系列〉有一篇文章探讨了河图洛书,文章中写道:“相传上古三皇的伏羲氏时,黄河中现一龙马(龙头马身),背上有黑白点子构成的一幅图,伏羲据此而演八卦,此图名曰‘河图’。有很多人都推导过这过程,均失败了,就有人以为这是传说,其实是真的,我后面篇幅会讲八卦如何衍生出来的。”

那么八卦到底是如何由河图衍生出来的呢?这里的写法,纯粹是以算术为基础展开各种线索的,立论是新颖的。实际上,在这个算术漫谈中,我是尽力避免引用故纸堆中的说法,这样会更纯净轻松。

从太极、两仪、四象 到八卦

河图用了十,卦却只有八。不用五与十,还有一、二、三、四、六、七、八、九这八个数。要建立河图与八卦的映射,关键在于处理好数与卦的对应关系。

太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦。一变为二,二变为四,四变为八。一之倍数者,为二;二之倍数者,为四;四之倍数者,为八。

十之半数者,为五;五之半数者,取整为二;二之半数者,为一。

加者为阳,减者为阴。

有倍有半,有加有减,如此河图可演八卦。十为始,先经五之加减,又经二之加减,复经一之加减,如此三变,十可化生八数,八数可应八卦。

太极生两仪:

十,加五,得十五,此为阳;
十,减五,得五,此为阴。

两仪生四象:

十五,加二,得十七,此为阳阳;
十五,减二,得十三,此为阳阴;
五,加二,得七,此为阴阳;
五,减二,得三,此为阴阴。

四象生八卦:

十七,加一,得十八,半数为九,此为阳阳阳;
十七,减一,得十六,半数为八,此为阳阳阴;
十三,加一,得十四,半数为七,此为阳阴阳;
十三,减一,得十二,半数为六,此为阳阴阴;
七,加一,得八,半数为四,此为阴阳阳;
七,减一,得六,半数为三,此为阴阳阴;
三,加一,得四,半数为二,此为阴阴阳;
三,减一,得二,半数为一,此为阴阴阴。

卦名与阴阳卦爻的对应关系

依照先天八卦,卦名与阴阳卦爻的对应关系如下:

阳阳阳,此为乾卦;
阳阳阴,此为兑卦;
阳阴阳,此为离卦;
阳阴阴,此为震卦;
阴阳阳,此为巽卦;
阴阳阴,此为坎卦;
阴阴阳,此为艮卦;
阴阴阴,此为坤卦。

十经三变 化为一至九

十历经三变,所得取半数,化为一、二、三、四、六、七、八、九。

十变为九,历经加五加二加一,对应阳阳阳,此为乾卦;
十变为八,历经加五加二减一,对应阳阳阴,此为兑卦;
十变为七,历经加五减二加一,对应阳阴阳,此为离卦;
十变为六,历经加五减二减一,对应阳阴阴,此为震卦;
十变为四,历经减五加二加一,对应阴阳阳,此为巽卦;
十变为三,历经减五加二减一,对应阴阳阴,此为坎卦;
十变为二,历经减五减二加一,对应阴阴阳,此为艮卦;
十变为一,历经减五减二减一,对应阴阴阴,此为坤卦。

这样,我们就由河图推演出了八卦。

从先天八卦 转换为洛书

按照先天八卦的顺序,八卦环状排列,反时针方向依次为:乾卦,兑卦,离卦,震卦,坤卦,艮卦,坎卦,巽卦。

兑干巽
离中坎
震坤艮

在环状排列的八卦图中,将每个卦换成对应的数字,中间写上数字五,又可得如下数字图式。

八九四
七五三
六一二

有趣的是,这个数字图式,天然符合相对数字之和为十。如果将数字二和八调换,所得正好是洛书。注意,这个洛书和普通的排列,正好是左右翻转了。

二九四
七五三
六一八

古人云:窥其题意,辨其指归。本篇属作者己见,仅供参考。◇

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2010-05-14 7:07 PM
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