八卦如何由河图衍生出来？这里的写法，纯粹是以算术为基础展开各种线索的，立论新颖。
《正见网》〈正悟中华文化系列〉有一篇文章探讨了河图洛书，文章中写道：“相传上古三皇的伏羲氏时，黄河中现一龙马（龙头马身），背上有黑白点子构成的一幅图，伏羲据此而演八卦，此图名曰‘河图’。有很多人都推导过这过程，均失败了，就有人以为这是传说，其实是真的，我后面篇幅会讲八卦如何衍生出来的。”
那么八卦到底是如何由河图衍生出来的呢？这里的写法，纯粹是以算术为基础展开各种线索的，立论是新颖的。实际上，在这个算术漫谈中，我是尽力避免引用故纸堆中的说法，这样会更纯净轻松。
从太极、两仪、四象 到八卦
河图用了十，卦却只有八。不用五与十，还有一、二、三、四、六、七、八、九这八个数。要建立河图与八卦的映射，关键在于处理好数与卦的对应关系。
太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。一变为二，二变为四，四变为八。一之倍数者，为二；二之倍数者，为四；四之倍数者，为八。
十之半数者，为五；五之半数者，取整为二；二之半数者，为一。
加者为阳，减者为阴。
有倍有半，有加有减，如此河图可演八卦。十为始，先经五之加减，又经二之加减，复经一之加减，如此三变，十可化生八数，八数可应八卦。
太极生两仪：
十，加五，得十五，此为阳；
十，减五，得五，此为阴。
两仪生四象：
十五，加二，得十七，此为阳阳；
十五，减二，得十三，此为阳阴；
五，加二，得七，此为阴阳；
五，减二，得三，此为阴阴。
四象生八卦：
十七，加一，得十八，半数为九，此为阳阳阳；
十七，减一，得十六，半数为八，此为阳阳阴；
十三，加一，得十四，半数为七，此为阳阴阳；
十三，减一，得十二，半数为六，此为阳阴阴；
七，加一，得八，半数为四，此为阴阳阳；
七，减一，得六，半数为三，此为阴阳阴；
三，加一，得四，半数为二，此为阴阴阳；
三，减一，得二，半数为一，此为阴阴阴。
卦名与阴阳卦爻的对应关系
依照先天八卦，卦名与阴阳卦爻的对应关系如下：
阳阳阳，此为乾卦；
阳阳阴，此为兑卦；
阳阴阳，此为离卦；
阳阴阴，此为震卦；
阴阳阳，此为巽卦；
阴阳阴，此为坎卦；
阴阴阳，此为艮卦；
阴阴阴，此为坤卦。
十经三变 化为一至九
十历经三变，所得取半数，化为一、二、三、四、六、七、八、九。
十变为九，历经加五加二加一，对应阳阳阳，此为乾卦；
十变为八，历经加五加二减一，对应阳阳阴，此为兑卦；
十变为七，历经加五减二加一，对应阳阴阳，此为离卦；
十变为六，历经加五减二减一，对应阳阴阴，此为震卦；
十变为四，历经减五加二加一，对应阴阳阳，此为巽卦；
十变为三，历经减五加二减一，对应阴阳阴，此为坎卦；
十变为二，历经减五减二加一，对应阴阴阳，此为艮卦；
十变为一，历经减五减二减一，对应阴阴阴，此为坤卦。
这样，我们就由河图推演出了八卦。
从先天八卦 转换为洛书
按照先天八卦的顺序，八卦环状排列，反时针方向依次为：乾卦，兑卦，离卦，震卦，坤卦，艮卦，坎卦，巽卦。
兑干巽
离中坎
震坤艮
在环状排列的八卦图中，将每个卦换成对应的数字，中间写上数字五，又可得如下数字图式。
八九四
七五三
六一二
有趣的是，这个数字图式，天然符合相对数字之和为十。如果将数字二和八调换，所得正好是洛书。注意，这个洛书和普通的排列，正好是左右翻转了。
二九四
七五三
六一八
古人云：窥其题意，辨其指归。本篇属作者己见，仅供参考。◇