【算术漫谈】河图中的数字规律

文 ◎ 九数
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【大纪元2月17日讯】漫谈算术,先论洛书,后谈八卦,已有二篇,本篇解河图。古圣先贤,推卦演易,不外乎理、气、像、数。

古人云:天一生水,地六成之。这是古人的说法,历代衍生出无数的著作。看上去,古人的说法,理论比较完备,有天有地,有阴有阳,有五行,有金木水火土,有诸数。

现代人,已经淡忘了古老的文化。在今天这个时代,人们看河图,不过是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十,按照某种特殊的方式排列而成。

我们走出古人的那种叙说方式,以数字的角度,从新解读河图。其实,即便是六岁的幼稚孩童,也可以认识河图的。此种圆点表示数的图式,对于开启儿童的算术智慧有极高的价值。

先说河图的排列方式。五放在中间,以上下左右来论,此为中。五之左,放三;三之左,放八。五之右,放四;四之右,放九。五之上,放二;二之上,放七。五之下,放一;一之下,放六。环绕五,放十,在中间。如此,诸数具足,河图已成。


河图(维基)

观察一下河图,横看,自左至右,依次为八、三、五、四、九;纵看,自上而下,依次为七、二、五、一、六;十在五旁。

图中有诸数,可归为五组。上方,有七、二;下方,有六、一;左方,有八、三;右方,有九、四;中间,有十、五。

河图,自古以来多用圆点表示数,可以排列成圆图的形式。我们这里用数字,看上去是纵横图。

规律之一:珠算

在珠算之前,人们用的是筹算。今天的人熟悉珠算,不太了解筹算。我们以珠算为例。

在算盘上,用算珠表示数。上珠一颗表示五,下珠一颗表示一。上下相合,珠落数出,可以简约的表示大数。这是加法。

  下方,五一六,5+1=6;

  上方,五二七,5+2=7;

  左方,五三八,5+3=8;

  右方,五四九,5+4=9;

  中间,五十,5+5=10。

也可以用来表示减法,这相当于,拨去上珠。

  下方,五一六,6-5=1;

  上方,五二七,7-5=2;

  左方,五三八,8-5=3;

  右方,五四九,9-5=4;

  中间,五十,10-5=5。

还可以用来表示进位规律。

  下方,五一六,5+6=1+10;

  上方,五二七,5+7=2+10;

  左方,五三八,5+8=3+10;

  右方,五四九,5+9=4+10。

古人发明珠算,采用的是五升十进制,下位满五,向上位升一;本位满十,向高位进一。

今天的时代,珠算依然有深厚的生命力。珠算的生命力,根基全在于加减运算。

规律之二:旋转


河图中的数字规律

取两张河图,按照下面的方式连线。

第一图,七四相连,八二相连,六三相连,九一相连。

第二图,七三相连,八一相连,六和四相连,九二相连。

两张图对照,仔细看一下,第一图是左手螺旋图,顺时针方向;第二图是右手螺旋图,反时针方向。

两张图,按照相同的方法取数,可以得出有趣的数字规律。

先看内旋模式。

  74+82+63+91=310
  73+81+64+92=310
  74^2+82^2+63^2+91^2=24450
  73^2+81^2+64^2+92^2=24450

  [注:3^2表示三的平方,三三得九,其余类似。]

接着看外旋模式。

  47+28+36+19=130
  37+29+46+18=130
  47^2+28^2+36^2+19^2=4650
  37^2+29^2+46^2+18^2=4650

上面的取数方法,没有用五,取的是两位数,如果取三位数,也可以。将一、二、三、四都与五相连。

先看内旋模式。

  745+825+635+915=3120
  735+815+645+925=3120
  745^2+825^2+635^2+915^2=2476100
  735^2+815^2+645^2+925^2=2476100

接着看外旋模式。

  547+528+536+519=2130
  537+529+546+518=2130
  547^2+528^2+536^2+519^2=1134650
  537^2+529^2+546^2+518^2=1134650

相比之下,取三位数,更符合旋转图有个旋转中心的规律。

上面的数字规律,运用了加法和平方。如果,按照别的方式取数,还可以发现一些有趣的数字规律。比如,可以用乘法,这里就不多写了。(待续) ◇

本文转载自《新纪元周刊》第106期【科技与文明】栏目

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