【算术漫谈】河图洛书的中介形式

九数
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【大纪元3月19日讯】数,在古人眼中,可以经纬三才,控布四时。我知道洛书河图,即使按照今天人纯粹的数字观念,也可以在天灾信息预测上有所作为。

河图洛书,这两张图,有许多相同的特点。按照古人的说法:一六共宗,二七同道,三八为朋,四九为友,五十同德。表现在图上,就是某些数总是排列在相邻位置上。正是这个原因,造成了河图洛书中出现了某些算术上的有趣现象。

在前面的短文中,我们已经看见了许多平方等和、立方等和的现象。然而,洛书中有无数的立方等和现象,河图却只有平方等和现象。这表明,从数字排列的角度来看,洛书的结构具有更丰富的特点。本篇,我们对照一下洛书与河图,给出一种中介形式的“纵横图”,使之沟通洛书与河图。

纵横图沟通洛书与河图

从数字排列形式来看,洛书是三行三列,河图是一纵一横。

■ 洛书:三行三列

四九二
三五七
八一六

■ 河图:一纵一横

现在考虑洛书的变化,请观察洛书中“四九五一六”和“二七五三八”这两条线。在万字符那篇短文中,我们计算过这两条线。仍然以五为中心,但是将这两条线拉直,得到纵横各一线的图式。结果是,纵线为“四九五一六”,横线为“八三五七二”。考虑到河图的参照形式,应该让小数在内,大数在外。接着调整一下,纵线变为“九四五一六”,横线变为“八三五二七”。这个新的图式,我们称作“纵横图”。

从复杂度来看,这个“纵横图”似乎非常简单,比洛书看上去简单,但是又比河图更接近人的常规思维。我想这大概是六、七岁小孩的一道算术题目吧。

洛书变化纵横图

有趣的循环路线

我们已经在洛书与河图中揭示了各自的一种有趣的循环路线。下面,我们以五为中心,选取三位数为例,将结果罗列出来。

■ 洛书

第一组数:五九二,五七六,五一八,五三四。

第二组数:五九四,五三八,五一六,五七二。

592+576+518+534=2220
594+538+516+572=2220
592^2+576^2+518^2+534^2=1235720
594^2+538^2+516^2+572^2=1235720
592^3+576^3+518^3+534^3=689842800
594^3+538^3+516^3+572^3=689842800

■ 河图

第一组数:五二九,五四六,五一八,五三七。

第二组数:五四七,五二八,五三六,五一九。

529+546+518+537=2130
547+528+536+519=2130
529^2+546^2+518^2+537^2=1134650
547^2+528^2+536^2+519^2=1134650
529^3+546^3+518^3+537^3=604653210
547^3+528^3+536^3+519^3=604654290

请注意,这里立方和不等。

■ 纵横图

第一组数:五四七,五二六,五一八,五三九。

第二组数:五二九,五四八,五三六,五一七。

547+526+518+539=2130
529+548+536+517=2130
547^2+526^2+518^2+539^2=1134730
529^2+548^2+536^2+517^2=1134730
547^3+526^3+518^3+539^3=604781550
529^3+548^3+536^3+517^3=604781550

将上面的计算结果对照一下,我们看见“纵横图”在排列形式上接近河图,在数字算术上接近洛书,作为洛书与河图的中介形式是可取的。

由于纵横图在排列形式上与河图接近,我们可以将河图的那套旋转机制安装在纵横图上了。具体的连线,这里就不写了。看文的朋友,如果有兴趣,可以自己去看有关河图的那篇漫谈。

纵横图内外大循环

■ 正向取数

九二一三四七六八,七一三四二六八九,六三四二一八九七,八四二一三九七六。

■ 反向取数

九三一二四八六七,八一二四三六七九,六二四三一七九八,七四三一二九八六。

92134768+71342689+63421897+84213976=311113330

93124867+81243679+62431798+74312986=311113330

92134768^2+71342689^2+63421897^2+84213976^2=24692925520971730

93124867^2+81243679^2+62431798^2+74312986^2=24692925520971730

92134768^3+71342689^3+63421897^3+84213976^3=1997582820027709946741050

93124867^3+81243679^3+62431798^3+74312986^3=1997582820027709946741050

计算的结果非常好,正是我们预期的形式,出现了数字等和、平方等和,以及立方等和。

这个纵横图内外大循环,已经包含了内外双圆上的全部八个数字。其余的一切加法等和现象,都可以看作是这个结果的变化形式,在规模上是无穷无尽。更多的算式,我们就不再写出来了。看文的朋友,如果有兴趣,可以对照河图那篇,自己作一些算术练习。

从算术的角度看,河图洛书,他们是非常简单的构图。纵横图作为一种中介形式,沟通河图与洛书,应该是可以成立的。不过,这里仍然只是揭示数字现象,还没有讲出这些现象在算术上的原理。这个问题,我想看文的朋友,如果有兴趣,一定会自己去探寻的。如果详细的写,那这漫谈就变成了数学公式的证明。我想结果一定会被我的朋友继续说成是枯燥的文。

对我来说,指出河图洛书中存在着有趣的数字现象,就已经完成了这个算术漫谈。至于洛书河图有什么妙用,他们能不能导出一些新的启示,完全超越了漫谈的范围。数,在古人眼中,可以经纬三才,控布四时。我知道洛书河图,即使按照今天人纯粹的数字观念,也可以在天灾信息预测上有所作为。

本文转载自《新纪元周刊》第111期【科技与文明】栏目

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