【算术漫谈】八卦的简单立体模型

九数
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【大纪元4月22日讯】小小的立方体,多么简单的排列,看似平凡的“一三三一”,平凡的背后却有着无尽的玄妙,这一切是多么神奇啊!

前面写了些解洛书的短文,几乎都是纯粹的算式推演,而且涉及的数目很大。菊花小妹对我说,这算术漫谈后面有点难了。

我想,大概有两个原因吧,一个是数的计算,结果的真实并非一目了然,尤其大数目让人感到枯燥,虽然如此,古代教育中“六艺”也包括“九数”呢;另一个是不太熟悉这些传统的术语吧,可是在古代社会,八卦是儒生的基础知识。有兴趣的朋友,若搜寻正见网文章〈浅说八卦〉,可以获得简明纯正的基础知识。

说起先天八卦,有一段话人们非常熟悉的。这就是:“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦。”这个演化过程,从数来看,由一变为二,由二变为四,由四变为八。只看这个倍数规律,有一个非常类似的图形演变过程:从点到线段,从线段到正方形,从正方形到立方体。

点,那就是一个点;线段,有二个端点;正方形,有四个顶点;立方体,有八个顶点。从点的数目来看,也是一,二,四,八的顺序。由此,我们可以用立方体建立一个先天八卦的模型。这个模型和普通的平面图式相比,有自己的独到之处。

八卦与直角座标系对应的立方体


依照先天八卦,卦名与阴阳卦爻的对应关系图。

依照先天八卦,卦名与阴阳卦爻的对应关系如下:

阳阳阳,此为乾卦;阳阳阴,此为兑卦;阳阴阳,此为离卦;阳阴阴,此为震卦;

阴阳阳,此为巽卦;阴阳阴,此为坎卦;阴阴阳,此为艮卦;阴阴阴,此为坤卦。

接着,将卦转换为数,采用二进制的办法。阳爻换为1,阴爻换为0,这样八卦正好表达了二进制中的全部三位数。前面的短文里,我们说过,这个转换是几百年前德国人莱布尼兹的创见。八卦与二进制数的对应关系如下:

乾卦,表示111;兑卦,表示110;离卦,表示101;震卦,表示100;

巽卦,表示011;坎卦,表示010;艮卦,表示001;坤卦,表示000。

接着,将这些数映射到立体的直角坐标系中。比如,100对应(1,0,0)。这里,坐标系采用右手系。八卦与直角坐标系中坐标的对应关系如下:

乾卦,表示(1,1,1);兑卦,表示(1,1,0);

离卦,表示(1,0,1);震卦,表示(1,0,0);

巽卦,表示(0,1,1);坎卦,表示(0,1,0);

艮卦,表示(0,0,1);坤卦,表示(0,0,0)。

有了这些坐标,我们可以画出这个立方体了。有兴趣的朋友,请自己画一个吧。直观上看,立方体的上底面,按照反时针方向排列艮卦,离卦,乾卦,巽卦;下底面,按照反时针方向排列坤卦,震卦,兑卦,坎卦。

艮巽

离干(注:此为上底面的四个顶点)

坤坎

震兑(注:此为下底面的四个顶点)

有趣的“杨辉三角”

现在,我们简单的分析一下这个立体模型的特点。

一、坤卦,阳爻数目为零。

二、艮卦、坎卦、震卦,这三个卦,阳爻数目均为一。

三、兑卦、离卦、巽卦,这三个卦,阳爻数目均为二。

四、乾卦,阳爻数目为三。

很明显,按照阳爻数目分类,数据呈现“一三三一”的分布。从算术的角度来看,这个分布让人想起非常有趣的“杨辉三角”。


一,一
一,二,一
一,三,三,一
一,四,六,四,一

杨辉是两宋时期杰出的算学家,对洛书有非常精深的研究,留下了简明的口诀:九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出,戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足。顺便说一句,这口诀的后四句蕴涵着很有趣的中医道理呢。

杨辉由洛书的研究,导出许多有趣的纵横图流传后世,其中有些图式的构造程序,现今还无人揭示。杨辉三角,是一个数字排列,每行的数字之和,依次为一,二,四,八,如此继续。这个序列正好是太极演化的数字序列。

在上篇短文里,我写过一点从大法中获得的启示,主要写的是“加法等和”现象。这一篇,继续谈一点个人的粗浅认识。我们记下了大法书《转法轮》每讲中题目的个数。从第一讲到第九讲,依次排列为:

第一讲,包含七个题目。

第二讲,包含五个题目。

第三讲,包含十个题目。

第四讲,包含五个题目。

第五讲,包含八个题目。

第六讲,包含七个题目。

第七讲,包含五个题目。

第八讲,包含七个题目。

第九讲,包含六个题目。

目录顺序:一二三四五六七八九;

题目个数:七五十五八七五七六。

仔细看这一组数据,我们发现从第一讲到第八讲,出现的题目个数非常奥妙。

十个的,出现了一次;七个的,出现了三次;

五个的,出现了三次;八个的,出现了一次。

这个“一三三一”的数据分布,引起了我的深深思考,这不正好是“杨辉三角”的数字排列吗?!就这样,我获得了新的启示:也许在这里可以看见太极的演化吧。

妙不可言的均衡对称结构

接着,我想到,将这第一讲到第八讲的题目个数排列在上面的立方体的顶点上。按照最自然的排列,乾卦的位置排列第三讲;坤卦的位置排列第五讲;艮卦的位置排列第一讲;离卦的位置排列第二讲;巽卦的位置排列第四讲;震卦的位置排列第六讲;兑卦的位置排列第七讲;坎卦的位置排列第八讲。

直观上看,立方体的上底面,按照反时针方向排列第一讲到第四讲的题目个数;下底面,按照反时针方向排列第五讲到第八讲的题目个数。

一四
二三(注:此为上底面的四个顶点)
五八
六七(注:此为下底面的四个顶点)

现在我们计算下这个立方体排列的数字特点。立方体有八个顶点,十二条棱,六个面。

■ 八个顶点

在相对顶点上,排列着第三讲和第五讲,第三讲包含十个题目,第五讲包含八个题目。第二、四、七讲排列成正三角形,每讲五个题目;第一、六、八讲排列成正三角形,每讲七个题目。

10
5=5=5
7=7=7
8

■ 十二条棱

所有十二条棱,可以分为三组。

第一组:三二相连,三四相连,三七相连。两端点的题目个数之和为十五,包含三条棱。

10+5=10+5=10+5=15

第二组:一二相连,二六相连,六七相连,七八相连,八四相连,四一相连。两端点题目个数之和为十二,包含六条棱。

7+5=5+7=7+5=5+7=7+5=5+7=12

第三组:五一相连,五六相连,五八相连。两端点的题目个数之和为十五,包含三条棱。

8+7=8+7=8+7=15

■ 六个面

上底,出现第一、二、三、四讲;下底,出现第五、六、七、八讲。上底和下底,各排列二十七个题目。

上底7+5+10+5=27

下底8+7+5+7=27

左侧,出现第一、二、五、六讲;右侧,出现第三、四、七、八讲。左侧和右侧,各排列二十七个题目。

左侧7+5+8+7=27

右侧10+5+5+7=27

前面,出现第二、三、六、七讲;后面,出现第一、四、五、八讲。前面和后面,各排列二十七个题目。

前面5+10+7+5=27

后面7+5+8+7=27

现在对这个立方体排列的数字特点,简单的总结如下:

一,这表示第九讲的题目个数并不排列在立方体的顶点。

一一,这是六个面的数据分布特点,相对面是均衡的。

一二一,这是十二条棱的数据分布特点,三六三的约简形式。

一三三一,这是八个顶点的数据分布特点。

在这篇短文里,我们简单的介绍了一个先天八卦的立体模型,同时也写出了我从大法书《转法轮》的目录排列中获得的一点有趣启示。对我来说,认识到这样一种非常均衡非常对称的结构,实在是妙不可言。小小的立方体,多么简单的排列,看似平凡的“一三三一”,平凡的背后却有着无尽的玄妙,这一切是多么神奇啊!

如果不采用立体模型,直接看最简单的平面模型,那也非常有趣。如果,你将这个平面图式看作是一个正八边形,更容易理解。有兴趣的朋友,自己可以计算一下。

二一五

三九六

四八七

(待续)◇

本文转载自《新纪元周刊》第115期【科技与文明】栏目(2009.04.02~04.08)

原文连结:http://mag.epochtimes.com/117/6171.htm

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