【算术漫谈】六十四卦方图与加法(1)

九数
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【大纪元6月24日讯】以数解卦,这是一条通往过去未来的道路。在古代东方,以邵雍学说为顶峰;在近代西方,以莱布尼兹为开拓者;在当代世界,有众多的人在探索……

河图洛书八卦,这是古代中国人的“数”学。在前文中,我们介绍了北宋理学家邵雍的传世之作《伏羲先天六十四卦次序方圆图》。以数解卦,这是一条通往过去未来的道路。在古代东方,以邵雍学说为顶峰;在近代西方,以莱布尼兹为开拓者;在当代世界,有众多的人在探索。

本文继续考虑邵雍的六十四卦方图排列形式。表中六十四卦的书写格式为:下卦在前,上卦在后。(电脑时代,由于书写方式的变化,我只好用这样不同于古人的办法了。)

坤坤,坤艮,坤坎,坤巽,坤震,坤离,坤兑,坤乾
艮坤,艮艮,艮坎,艮巽,艮震,艮离,艮兑,艮干
坎坤,坎艮,坎坎,坎巽,坎震,坎离,坎兑,坎干
巽坤,巽艮,巽坎,巽巽,巽震,巽离,巽兑,巽干
震坤,震艮,震坎,震巽,震震,震离,震兑,震干
离坤,离艮,离坎,离巽,离震,离离,离兑,离干
兑坤,兑艮,兑坎,兑巽,兑震,兑离,兑兑,兑干
乾坤,干艮,干坎,干巽,干震,干离,干兑,乾乾

(一)对称加法数表

方图与洛书很像,都是方阵形式。有很多人尝试将这个六十四卦方图化为八行八列数阵,当年德国人莱布尼兹的天才创见是化为0-1数表,这个思路我们在前面文中已经考虑过。对于今人来说,一个常见的简单办法是对卦数作加法。首先,将八卦配上八个数;接着,在六十四卦方图中,将每个卦换成上卦与下卦各自所配之数的和,这样就得到了一张加法数表。

卦名:坤,艮,坎,巽,震,离,兑,干
卦数:a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8
和数:数表中第i行第j列的数为ai+aj,这里i,j取数1-8。

a1+a1, a1+a2, a1+a3, a1+a4, a1+a5, a1+a6, a1+a7, a1+a8
a2+a1, a2+a2, a2+a3, a2+a4, a2+a5, a2+a6, a2+a7, a2+a8
a3+a1, a3+a2, a3+a3, a3+a4, a3+a5, a3+a6, a3+a7, a3+a8
a4+a1, a4+a2, a4+a3, a4+a4, a4+a5, a4+a6, a4+a7, a4+a8
a5+a1, a5+a2, a5+a3, a5+a4, a5+a5, a5+a6, a5+a7, a5+a8
a6+a1, a6+a2, a6+a3, a6+a4, a6+a5, a6+a6, a6+a7, a6+a8
a7+a1, a7+a2, a7+a3, a7+a4, a7+a5, a7+a6, a7+a7, a7+a8
a8+a1, a8+a2, a8+a3, a8+a4, a8+a5, a8+a6, a8+a7, a8+a8

这一类数阵,看上去比较平凡,数字沿主对角线对称排列。第i行第j列的数与第j行第i列的数相同。(ai+aj=aj+ai。)

我们举一个简单的例子。

卦数:a1=01, a2=02, a3=03, a4=04, a5=06, a6=07, a7=08, a8=09。

02,03,04,05,07,08,09,10
03,04,05,06,08,09,10,11
04,05,06,07,09,10,11,12
05,06,07,08,10,11,12,13
07,08,09,10,12,13,14,15
08,09,10,11,13,14,15,16
09,10,11,12,14,15,16,17
10,11,12,13,15,16,17,18

这一类数阵,也是有非常有意义的,只是这本文并不作计算。纯粹从数的角度来看,八行八列只是一个例子,同样可以计算九行九列,乃至更大更小。对于我们来说,写具体的数字,比写字母符号更接近日常习惯。所得的加法数表,有什么用呢?这是很多人关心的一个问题,考虑到古人的各种阵法,也许有人会制作成实物模型。

(二)非对称加法数表

在前面的对称加法数表中,我们忽略了卦的位置——上卦与下卦,现在考虑新的配数方法,区分上卦和下卦。首先,将排在上卦的八卦配上八个数;接着,将排在下卦的八卦配上八个数;然后,在六十四卦方图中,将每个卦换成上卦与下卦各自所配之数的和,这样就得 到了一张加法数表。

(为了和对称加法数表区别,我们总约定:上卦配数和下卦配数不可以完全相同。)

卦名:坤,艮,坎,巽,震,离,兑,干
下卦:a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8
上卦:b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8
和数:数表中第i行第j列的数为ai+bj,这里i,j取数1-8。

a1+b1, a1+b2, a1+b3, a1+b4, a1+b5, a1+b6, a1+b7, a1+b8
a2+b1, a2+b2, a2+b3, a2+b4, a2+b5, a2+b6, a2+b7, a2+b8
a3+b1, a3+b2, a3+b3, a3+b4, a3+b5, a3+b6, a3+b7, a3+b8
a4+b1, a4+b2, a4+b3, a4+b4, a4+b5, a4+b6, a4+b7, a4+b8
a5+b1, a5+b2, a5+b3, a5+b4, a5+b5, a5+b6, a5+b7, a5+b8
a6+b1, a6+b2, a6+b3, a6+b4, a6+b5, a6+b6, a6+b7, a6+b8
a7+b1, a7+b2, a7+b3, a7+b4, a7+b5, a7+b6, a7+b7, a7+b8
a8+b1, a8+b2, a8+b3, a8+b4, a8+b5, a8+b6, a8+b7, a8+b8

前文中,我们已经认识到了,在六十四卦方图中,同样可以划分转盘结构。本文中,我们对新的数表作同样的尝试。在这里,我们给出上述八行八列非对称加法 数表的一种常见模式——全等差数阵。为方便理解,我们同时也给出一个简单的数字示例。在计算的时候,为了简洁,我们仍然考虑计算转盘结构和螺旋结构,这是二种具有典范意义的基本结构。

洛书旋机方程组

数字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

这组方程,我们已经见过好多次了。面对八个未知数的三次方程,说实在的,我并不知道这样的方程该如何求解。我知道的只是,如何借助转盘结构和螺旋结构,为这组方程提供无数无数的解。
(待续)◇

本文转载自新纪元周刊第124期【算术漫谈】栏目 (2009/06/04刊)

本文连结: http://mag.epochtimes.com/126/6471.htm

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