【算术漫谈】六十四卦方图与加法(2)

九数
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【大纪元6月24日讯】以数解卦,这是一条通往过去未来的道路。在古代东方,以邵雍学说为顶峰;在近代西方,以莱布尼兹为开拓者;在当代世界,有众多的人在探索……

一类非对称加法数表——全等差数阵

卦名:坤,艮,坎,巽,震,离,兑,干。

下卦:a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8,这八个数构成等差数列;
上卦:b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8,这八个数构成等差数列。

我们看一个具体的例子,所得的数表,横向每行依次增加3,纵向每列依次增加1。整体上看,数表中数字的分布并不关于主对角线对称。

下卦:a1=01, a2=02, a3=03, a4=04, a5=05, a6=06, a7=07, a8=08;
上卦:b1=00, b2=03, b3=06, b4=09, b5=12, b6=15, b7=18, b8=21。

01,04,07,10,13,16,19,22
02,05,08,11,14,17,20,23
03,06,09,12,15,18,21,24
04,07,10,13,16,19,22,25
05,08,11,14,17,20,23,26
06,09,12,15,18,21,24,27
07,10,13,16,19,22,25,28
08,11,14,17,20,23,26,29

(1)转盘结构

□□□□□□□□
□●●●●●●□
□●□□□□●□
□●□●●□●□
□●□●●□●□
□●□□□□●□
□●●●●●●□
□□□□□□□□
所谓转盘结构,类似于周天循环,实际的例子是行星运行轨迹。

★ 第四层转盘

01,04,07,10,13,16,19,22
02,□,□,□,□,□,□,23
03,□,□,□,□,□,□,24
04,□,□,□,□,□,□,25
05,□,□,□,□,□,□,26
06,□,□,□,□,□,□,27
07,□,□,□,□,□,□,28
08,11,14,17,20,23,26,29

正向取数

01→04→07→10→13→16→19→22→23→24→25→26→27→28→
29→26→23→20→17→14→11→08→07→06→05→04→03→02,

22→23→24→25→26→27→28→29→26→23→20→17→14→11→
08→07→06→05→04→03→02→01→04→07→10→13→16→19,

29→26→23→20→17→14→11→08→07→06→05→04→03→02→
01→04→07→10→13→16→19→22→23→24→25→26→27→28,

08→07→06→05→04→03→02→01→04→07→10→13→16→19→
22→23→24→25→26→27→28→29→26→23→20→17→14→11;

反向取数

01→02→03→04→05→06→07→08→11→14→17→20→23→26→
29→28→27→26→25→24→23→22→19→16→13→10→07→04,

08→11→14→17→20→23→26→29→28→27→26→25→24→23→
22→19→16→13→10→07→04→01→02→03→04→05→06→07,

29→28→27→26→25→24→23→22→19→16→13→10→07→04→
01→02→03→04→05→06→07→08→11→14→17→20→23→26,

22→19→16→13→10→07→04→01→02→03→04→05→06→07→
08→11→14→17→20→23→26→29→28→27→26→25→24→23。

■ 数字等和

01040710131619222324252627282926232017141108070605040302+
22232425262728292623201714110807060504030201040710131619+
29262320171411080706050403020104071013161922232425262728+
08070605040302010407101316192223242526272829262320171411
=60 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606
060 606 060

01020304050607081114172023262928272625242322191613100704+
08111417202326292827262524232219161310070401020304050607+
29282726252423221916131007040102030405060708111417202326+
22191613100704010203040506070811141720232629282726252423
=60 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606
060 606 060

■ 平方等和

01040710131619222324252627282926232017141108070605040302^2+
22232425262728292623201714110807060504030201040710131619^2+
29262320171411080706050403020104071013161922232425262728^2+
08070605040302010407101316192223242526272829262320171411^2
=1 416 781 858 171 574 125 068 456 197 314 703 816 019 389 878 585
900 018 440 377 635 963 738 804 203 860 892 572 307 507 294 351 555
759 595 545 270

01020304050607081114172023262928272625242322191613100704^2+
08111417202326292827262524232219161310070401020304050607^2+
29282726252423221916131007040102030405060708111417202326^2+
22191613100704010203040506070811141720232629282726252423^2
=1 416 781 858 171 574 125 068 456 197 314 703 816 019 389 878 585
900 018 440 377 635 963 738 804 203 860 892 572 307 507 294 351 555
759 595 545 270

■ 立方等和

01040710131619222324252627282926232017141108070605040302^3+
22232425262728292623201714110807060504030201040710131619^3+
29262320171411080706050403020104071013161922232425262728^3+
08070605040302010407101316192223242526272829262320171411^3
=36 572 701 263 969 344 500 078 559 654 772 760 204 459 842 687 761
017 339 488 931 649 651 742 586 582 450 845 472 037 908 858 461 548
448 636 402 510 544 322 467 994 730 593 258 544 670 711 435 800 060
309 337 646 625 150

01020304050607081114172023262928272625242322191613100704^3+
08111417202326292827262524232219161310070401020304050607^3+
29282726252423221916131007040102030405060708111417202326^3+
22191613100704010203040506070811141720232629282726252423^3
=36 572 701 263 969 344 500 078 559 654 772 760 204 459 842 687 761
017 339 488 931 649 651 742 586 582 450 845 472 037 908 858 461 548
448 636 402 510 544 322 467 994 730 593 258 544 670 711 435 800 060
309 337 646 625 150

★ 第三层转盘

05,08,11,14,17,20
06, □,□,□, □,21
07, □,□,□, □,22
08, □,□,□, □,23
09, □,□,□, □,24
10,13,16,19,22,25

正向取数

05→08→11→14→17→20→21→22→23→24→
25→22→19→16→13→10→09→08→07→06,

20→21→22→23→24→25→22→19→16→13→
10→09→08→07→06→05→08→11→14→17,

25→22→19→16→13→10→09→08→07→06→
05→08→11→14→17→20→21→22→23→24,

10→09→08→07→06→05→08→11→14→17→
20→21→22→23→24→25→22→19→16→13;

反向取数

05→06→07→08→09→10→13→16→19→22→
25→24→23→22→21→20→17→14→11→08,

10→13→16→19→22→25→24→23→22→21→
20→17→14→11→08→05→06→07→08→09,

25→24→23→22→21→20→17→14→11→08→
05→06→07→08→09→10→13→16→19→22,

20→17→14→11→08→05→06→07→08→09→
10→13→16→19→22→25→24→23→22→21。

■ 数字等和

0508111417202122232425221916131009080706+
2021222324252219161310090807060508111417+
2522191613100908070605081114172021222324+
1009080706050811141720212223242522191613
=6 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060

0506070809101316192225242322212017141108+
1013161922252423222120171411080506070809+
2524232221201714110805060708091013161922+
2017141108050607080910131619222524232221
=6 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060

■ 平方等和

0508111417202122232425221916131009080706^2+
2021222324252219161310090807060508111417^2+
2522191613100908070605081114172021222324^2+
1009080706050811141720212223242522191613^2  
=11 723 211 300 867 256 360 975 513 525 191 511 091
117 009 497 051 731 456 182 084 266 829 299 030 709 070

0506070809101316192225242322212017141108^2+
1013161922252423222120171411080506070809^2+
2524232221201714110805060708091013161922^2+
2017141108050607080910131619222524232221^2   
=11 723 211 300 867 256 360 975 513 525 191 511 091
117 009 497 051 731 456 182 084 266 829 299 030 709 070

■ 立方等和

0508111417202122232425221916131009080706^3+
2021222324252219161310090807060508111417^3+
2522191613100908070605081114172021222324^3+
1009080706050811141720212223242522191613^3   
=25 460 849 987 385 322 274 128 339 436 793 091
708 658 819 675 732 550 483 754 540 723 297 214 384 413
088 408 878 472 325 643 856 350 098 821 365 176 096 150

0506070809101316192225242322212017141108^3+
1013161922252423222120171411080506070809^3+
2524232221201714110805060708091013161922^3+
2017141108050607080910131619222524232221^3   
=25 460 849 987 385 322 274 128 339 436 793 091
708 658 819 675 732 550 483 754 540 723 297 214 384 413
088 408 878 472 325 643 856 350 098 821 365 176 096 150

★ 第二层转盘

09,12,15,18
10, □,□,19
11, □,□,20
12,15,18,21

正向取数

09→12→15→18→19→20→21→18→15→12→11→10,
18→19→20→21→18→15→12→11→10→09→12→15,
21→18→15→12→11→10→09→12→15→18→19→20,
12→11→10→09→12→15→18→19→20→21→18→15;

反向取数

09→10→11→12→15→18→21→20→19→18→15→12,
12→15→18→21→20→19→18→15→12→09→10→11,
21→20→19→18→15→12→09→10→11→12→15→18,
18→15→12→09→10→11→12→15→18→21→20→19。

■ 数字等和

091215181920211815121110+181920211815121110091215+
211815121110091215181920+121110091215181920211815
=606 060 606 060 606 060 606 060

091011121518212019181512+121518212019181512091011+
212019181512091011121518+181512091011121518212019
=606 060 606 060 606 060 606 060

■ 平方等和

091215181920211815121110^2+181920211815121110091215^2+
211815121110091215181920^2+121110091215181920211815^2
=100 948 472 604 628 160 801 958 989 960 618 304 462 748 288 950

091011121518212019181512^2+121518212019181512091011^2+
212019181512091011121518^2+181512091011121518212019^2
=100 948 472 604 628 160 801 958 989 960 618 304 462 748 288 950

■ 立方等和

091215181920211815121110^3+181920211815121110091215^3+
211815121110091215181920^3+121110091215181920211815^3
=18 059 195 258 274 230 088 766 492 807 229 318 162 283 624
119 852 769 939 059 927 122 650 750

091011121518212019181512^3+121518212019181512091011^3+
212019181512091011121518^3+181512091011121518212019^3
=18 059 195 258 274 230 088 766 492 807 229 318 162 283 624
119 852 769 939 059 927 122 650 750

★第一层转盘

13,16
14,17

正向取数

13→16→17→14,16→17→14→13,17→14→13→16,14→13→16→17;

反向取数

13→14→17→16,14→17→16→13,17→16→13→14,16→13→14→17。

■ 数字等和

13161714+16171413+17141316+14131617
=60 606 060

13141716+14171613+17161314+16131417
=60 606 060

■ 平方等和

13161714^2+16171413^2+17141316^2+14131617^2
=928 272 627 080 910

13141716^2+14171613^2+17161314^2+16131417^2
=928 272 627 080 910

■ 立方等和

13161714^3+16171413^3+17141316^3+14131617^3
=14 367 736 627 245 814 108 950

13141716^3+14171613^3+17161314^3+16131417^3
=14 367 736 627 245 814 108 950

(待续)◇

本文转载自新纪元周刊第125期【算术漫谈】栏目 (2009/06/11刊)

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