【大纪元8月15日讯】
*美洲的马扬文化
美洲的马扬文化用二十进位，表示他们是智商很高的民族，曾经有过辉煌灿烂的文明，请看下图。不过也有用六十进位的，是埃及人，被公认是古代数学文明先驱。在这里透漏一个秘密，埃及的数学家是女人，直到希腊时代，数学家才成为男人。
有没有发现马杨的二十进位法，仍然和五有关，每一根棍子代表五，每一点代表一，所以我说的世界上只有五个量，所有的量都是这五个量的组合仍然成立。
在上图中，只列出一到十九，读者有无好奇，那么二十该怎样表示？
想想算盘，十是几颗珠子？一颗！
马扬的二十进位法亦然。
如果教师把数字加在颜色后面念，如黄色五、深绿六、黑色七、褐色八、蓝色九、橘色十，小朋友就会自然而然将颜色和数字连想在一起。
只要排过上图的积木，小朋友对六、七、八、九、十的概念将会如下：
绿＝黄＋白
黑＝黄＋红
蓝＝黄＋绿
褐＝黄＋紫
橘＝黄＋黄
绿、黑、蓝、褐、橘，比白、红、绿、紫、黄复杂，因为这五个颜色不是“基本色”。教师会发现，小朋友对这几个颜色不感兴趣，因为它们较黯淡，而且少用，就算用了，也引不起人的注意。小朋友的生活经验中，甚至没有注意到这几样颜色的存在。当教师开始介绍这几样颜色时，小朋友可能很震惊这几样颜色的存在。教师可以在教室现场搜索类似颜色作比对。
头发是黑的，可以和黑色七作连结。
绿色可以和黑板颜色比对。
橘色和橘子比对，如果现场真可以找到橘子。
褐色可以和颜色深的木头作比对。
等到小朋友将颜色和数字连结，而且可以轻松自如地念诵出来时，教师就可以要小朋友进行触摸和闭起眼睛找积木的动作了。
为何要闭起眼睛找积木呢？很多人问我这个问题，包括一些数学博士在内！在这儿，我将详细回答。
上文谈过，符号是抽象的，我们之所以学不会数学，就是因为迷失在符号黑森林里。因此我们改用实体积木，积木是视觉性的东西，这下我们可以依靠视觉来了解数学了。但是依靠视觉还不够，我们还有触觉，触觉也认识数学，也有数学感。当我们闭上眼睛触摸东西时，会感觉到形状和大小，可以说，我们的整个人身都是数学探测器。我们的身体是几何模型，我们的身体表里布满了几何图形，我们的感官是数学探测器，我们的思考是数学逻辑，我们的地球是几何成品。啊！人类，您确实是数学之神的创造物，受到数学之神的荣宠，住在数学的几何宫殿中。但是我们受的数学教育，却使我们离数学的真相越来越远，黄金拿不到，捡到的只有一些杂碎。
当我这样说时，有人很顽皮地问我，既然人的感官是数学探测器，那么听觉和嗅觉呢？鼻子也可以闻出形状，尺寸和大小吗？
不管是耳朵，或者鼻子，两者都是数学探测器无疑，否则我们分不出音量大小，或者味道的香臭浓淡。
现在再回来用触觉认识数学。
*靠“触感”辨认十根积木和积木重组
请把十根积木混合在一起，要小朋友闭上眼睛捡六到十的积木。
这比一到五的积木困难，小朋友不再像上次那样，毫不犹豫地拣出正确的积木来。
当物体的尺寸增大，人的触觉就会失去准确感。因此教师在这个地方要很有耐心地鼓励小朋友通过这个关卡。即使是大人闭眼也不一定挑得出，不信的话，试试看。
但请记住，小朋友的触感比大人精确，因为他还在用触感认识世界当中，所以我们会常常见到小孩喜欢乱摸东西，然后大人就会很紧张，怕他弄坏东西，或者摸到危险物品。
小孩的天生能力，还没有丧失，他无时不刻在吸收东西，他全部的感官都呈现开放的状态，像一块海绵，无时不刻在吸收这个世界的资讯。
这个方法适合三岁的小朋友，年龄越小，触感越灵敏。
上六岁的小朋友，会用偷数积木格子的方法，所以最好用没有格子的古氏积木。
这种积木是木头造的，而且价格比有规格和标准重量的古氏积木便宜。
接下来要进行靠触感挑积木的动作。有两种方法，一种是让小朋友任意挑，另一种是教师指名要哪一块积木。
第一种方法：小朋友任意挑，并猜出积木颜色和数字。
教师把积木装在盒子里，放到小朋友背后，让小朋友任意从背后拿出一个积木，并大声说出颜色和数字，然后拿到眼前来核对。如果猜对了，就把积木放一边；如果猜错，就要把积木放回背后。重复这种程序，直到背后积木一根不剩为止。
请注意刚开始时，背后的积木不要一开始就是十根！第一轮只放五个，第二轮再添加六，第三次添加七，直到十根积木全部混合在一起为止。一到五的积木不难挑出，但六到十是不容易的。
第二种方法：教师指定，有下列顺序，目的在让小朋友看到数的几何模式，并从中发现规则。
1.由小而大：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
从上面左边这个图形中，小朋友绘了解，阶梯与阶梯之间差一。这是一个有趣的图形，阶梯是五色的，承接阶梯的黄色箱子则是5×5的状态。
当五色阶梯移动后，譬如把下面的白红绿紫阶梯，倒扣在上面，就会出现一个下黄上五彩的箱子，箱子的右边还有一个台子。
积木教学一直在教育法中占重要地位，在于它的重组魅力，它可以启发小朋友的创造和推理能力，创造和推理合在一起，并不像人们所想的分开，甚至彼此干扰。创造的过程需要不断地推理和重组。可惜我们的积木教学似乎只停留在幼稚园的阶段，一上了小学，算术课立即变成了符号操作。
在美国小学中，算术课和艺术结合，外人走入教室，往往分不清美劳课，还是数学课。
2.由大而小：十、九、八、七、六、五、四、三、二、一。
3.奇数：一、三、五、七、九。
奇数的等差数列之合，等于奇数个数的平方，是一个广为人知的数学事实，但它的证明却没有多少人会。有一种证明法是排正方形，第一次排一，第二次排三，将三围绕着一，变成正方形，然后再排五，也是变成正方形，这个小正方形会不断扩大，每一次多增一个数字，正方形的边长便会增加一（如图三）。所以奇数等差数列又称为平方数（squarenumber）。至于图二拆成五的排法，是我偶然发现的。若将古氏积木拆成五和某数的组合，更容易产生许多有趣的变化。
4.偶数：二、四、六、八、十。
奇数等差数列能造成正方形，而偶数等差数列却造成长方形。这是一个有趣的现象，请对着下面三个图冥想其中道理。
5.三的倍数：三、六、九。
6.四的倍数：四、八。
7.五的倍数：五、十。
8.二的次方：二、四、八。
9.三的次方：三、九。
小朋友把积木挑出时，教师要小朋友排在桌子上，看看图形，这有助于他们提早了解“等差”积数和“等比”积数的感觉。天才数学教育法的秘诀之一是提早播种，许多晚期才会学到的数学观念，要在很早的时候就植下观念。
不要以为小朋友不懂高深的数学，数学本来就在心中，小孩所不了解的是术语和抽象的符号。请看上面的积木图，已经在教指数的概念了。不要忘记，这个小孩的生命中上数学课不到三天。如果继续用这种教学法教下去，不变小天才也难。
如果把十根积木增到二十根，又会有另一番新局面出现。只要存着排列组合的观念，很多意想不到的图形都会倾巢而出。
(第三章完)
数学教育博士Dr. Eternal Yen撰稿，2004/6/16
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