【大纪元8月26日讯】
数字是有颜色的，这个想法真动人，换成没有创意的人会说：“你发疯了吗？数字哪有颜色？”
然而古氏却办到了，他创造了有颜色的数字！大家知道古氏积木颜色的秘密吗？他可不是随意上色的喔！这个问题我思考了很久，差点想破脑袋，最后很兴奋地发现如下道理：
第一个关键：基本色
就如红绿灯的号置一样：红色、绿色、黄色是基本色！很少人色盲到辨认不出这三种基本色，因此以这三种基本色为底，再变换出其它不同的颜色。
第二个关键：色系
有共同性质的数字属于同一个色系。
1. 二的指数属红色系列
一是白色
二是红色 （西瓜、草莓色）
四是粉红色
八是巧可力色
十六是玫瑰红色（我加上的）
三十二是浅粉红（我加上的）
眼睛懂数学
最后两根数棒是我加上去的，这是为了让大家对二的指数有“视觉”上的感受，有亲临现场的逼真感。
我们的眼睛了解数学，并不是只有头脑才了解数学。眼睛了解的数学是全脑式的、直观式的、瞬间发生的、自动的；但头脑的推理式式了解、是缓慢的、一个步骤一个步骤推进的。
除了眼睛之外，我们的身体也会有数学感，如果想像我们就站在红色台阶上，然后慢慢一阶一阶往下走，又会生出不同的感受来。
阶梯的平行长度是一、二、四、八、十六、三十二，成两倍增加。有人很敏感地问我一个问题，那么最高的那一阶，白色阶梯为什么又是一呢？这样看起来就变成 (1,1,2,4.8,16,32)，有矛盾！
答：阶梯是无限延长的！它不只会向上增高（指数进入负数的领域），也会向下延长（指数变大）。
这里引发出来一个有意义的问题，如果要再向下延长，最上面应该摆放什么积木？如果要再向上增高，最上面应该摆放什么积木？
第一个问题并不难，三十二的两倍就是了；第二个问题就比较难回答，一半的白色积木！
回答得出此答案的小朋友，他已经有二的负一次方的概念，所以我说小朋友懂图像，不懂符号，只要用图像教他，他什么都会懂。越是低年级的小朋友越懂图像，越是高年级的小朋友对图像越感到挫折，甚至他们有一种错误的观感，就是误以为图像是低等数学。
二的“半次方”是什么？
一个高明的教师，有办法因学生的领悟程度不同立刻调整课程的内容。例如在上面的例子中，如果学生很快就答出一半的白色积木，表示他知道二的负一次方的概念，教师不妨再问：负数一和零之间总有中间地带，像是二分之一，那么二的半次方（二分之一次方）应该座落在什么地方？自作聪明的高年级小朋友一定傻眼了，但是真正有图像观念的小朋友还是答得出来。
请看底下放大图的紫色区域。
如果是要用古氏积木教二的指数趋向负数的概念，可以用百格版和橘色积木来教。
再回来谈积木的色系，把有相同性质的数着上同一色系的颜色，在教数的特质方面是一个相当好的方法。低年级的小朋友很快就会知道指数、质数、因数、倍数、公因数、公倍数等概念，不必等到上高年级，甚至上国中。
古氏积木中的颜色有限，需要的话可以自己喷漆，或者用其它方法上色，或是用方格纸来着色都可以。
指数是属于国中数学的范围，但是透过色系法，小朋友可以提早在自然和轻松的状况下“接触”到指数概念。
我不说学习，而说接触，学习意味着痛苦和困难，但接触是比较轻松和自然的，接触两字的意思，就是要让它触摸到，所以触摸学具是一个好方法。美国教育家杜威说“从做中学”(learning by doing)，就是这个意思；但很不幸地，中国人把这句话误会了，做数学只停留在动手操作符号的范围，并没有实际操作几何图形。
2. 三六九的颜色是蓝绿色系列
三是莱姆色（芦笋的颜色）
六是草绿色（蕃茄、西瓜皮的颜色）
九是蓝色(蓝莓)
当数字加上颜色，又用同一个色系来表示有关联的数系，不只是能令人印象深刻，即使要不引起小朋友的学习热忱都很难。
三的指数
上面的积木是逐次加三，并不是逐次乘三，如果要做成三的指数，只需抽换上图的积木。或者如下排列。
符号数学可以说是一种偷懒教法数学，如果学生会自动在脑海中长出图像，那么是他的福气；如果长不出呢，那就随他自生自灭了。这就是为什么许多成人痛恨数学的理由，因为他们在小时候的数学经验是极不愉快的。然而我们的数学教改，不寻思如何变更课程来让学生更有效率、更有兴趣的学习，只是一味把课程难度降低。这个逻辑仿佛是：既然数学很难，那就不要学了；而不是如果数学很难学的话，那么我们来改变一下教法和学法。
我在台湾的家长，还有一些老师们，一听到建构数学就头痛，一听到建构两字就反弹，原因出在编课本的人根本搞不清楚建构数学是什么。
3. 五、十、十五是橘黄色系列
五是黄色
十是橘色
十五是橙黄色(我加上去的)
4. 为何白色是一呢？
大概是古氏觉得白色是最基础的颜色吧，所有的颜色都从白色而出，最终也回到白色。米也是白色，这个颜色漂亮吧，再也没有哪一个食物的颜色比这个颜色更漂亮了。
如果我们把任何颜色逐渐降低色度，那么所有的颜色最后都会回到白色；如果逐次增强色度，所有的颜色都会变成黑色。
5. 为何二用红色？
如前文所言，红色是最强烈的颜色，婴儿一出生下来，就喜欢红色。
6. 为什磨黑色是七？
黑色是人人讨厌的颜色，特别是小孩，看到黑色积木，碰也不碰。
七是一个特别的数字，它是十个数字中最大的质数，找不到其它和七有关的数字了，所以用黑色表示它的独特性。
只有质数和它的倍数，才能开发出一个色彩系列，如二的红色系列，三的绿色系列，五的黄色系列。
7. 为什么九是蓝色？
九应该是绿色系列，却冒出来蓝色，不知道是什么原因？只能大概猜想，蓝色也是重要的一个基本色，如天空是亮蓝色，大海是深蓝色，小河是浅蓝色，如果积木当中没有用上蓝色，实在很可惜！
不过，根据一项研究指出，蓝色使人失去食欲，所以大自然中没有蓝色的水果，除了蓝莓勉强可以说是蓝色。而香蕉是黄色的，西瓜和蕃茄是红色的，蔬菜是绿色的，橘子是橘子色的，米是白色的，这些都是好吃的颜色，会引起小朋友的兴趣，让小朋友越看饿。
认识颜色最好到大自然中认识，大自然是最厉害的颜色魔术师，什么我们意想不到的颜色都调得出来。然而现代的小朋友大多住在都市当中，所见到都是人工颜色，失去了对色彩的敏感度。补救之法是到超级场上看看蔬菜、水果、鲜花，或许能找回一点色彩的敏感度。
@
数学教育博士Dr. Eternal Yen
[email protected]
Dr. Eternal Yen,
PO Box 95844,
Seattle, WA 98145-2844, USA
(http://www.dajiyuan.com)
