科學家發現拋硬幣勝負機率並不對等

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【大紀元2024年03月03日訊】(大紀元記者林達編譯報導)「拋硬幣」(coin toss)這個短語是偶然性的經典同義詞。但至少從18世紀開始,數學家就懷疑,即使是公平的硬幣,落在一側的概率也會略高於另一側。然而,要證明這種微小的偏差,需要進行數十萬次精心記錄的硬幣投擲,這會讓實驗室測試變成一場噩夢。

弗蘭蒂謝克·巴托什(František Bartoš),目前在阿姆斯特丹大學心理學博士生,於四年前對這一挑戰產生了興趣。起初他無法召集足夠的志願者參與實驗。「沒有人會傻到花幾個週末去拋硬幣。」他說。但在其開始攻讀博士學位後做了再次嘗試,招募到來自6個國家的47名志願者,其中許多是朋友和同學。隨後花了幾個週末拋硬幣,包括一次12小時的馬拉松式實驗,團隊總共拋了350,757次硬幣,打破了之前40,000次的紀錄。

2023年10月6日在arXiv.org上發布的預印本研究論文顯示,50.8%的情況下,硬幣落地時與拋擲前朝上的那一面相同。大量的投幣讓統計學家得出結論,近1%的偏差並非偶然。「我們可以確定,這些數據得出的結論是,拋擲硬幣存在偏差。」巴托什說。

解釋這種微妙優勢的主要理論來自斯坦福大學統計學家波斯·戴科尼斯(Persi Diaconis)及其同事,他們的團隊於2007年做了一項物理學研究,預測到同邊偏差為1%。從一枚硬幣投向空中那一刻起,其整個軌跡——包括正反兩面——均可通過力學定律計算出來。研究人員確定,空中的硬幣不會繞其對稱軸旋轉;相反,它們往往會偏離中心擺動,這導致拋出時朝上的一面在空中停的時間相對更長些,更容易以這一面朝上落地。

明尼蘇達州聖托馬斯大學的統計學家阿米莉亞·麥克納馬拉(Amelia McNamara)沒有參與這項研究,她表示,對於日常決策來說,拋硬幣可說是偶然的,因為僅僅拋幾次硬幣察覺不到1%的偏差。即便如此,研究結論應該會消除人們對拋硬幣存在微小偏差的懷疑。因為現在有了重要的實驗證據。」她說。

防止這種錯覺影響你拋硬幣的勝負並不困難,只需在投幣之前隱藏其起始位置(那一面朝上)就行了。假如你朋友不知道這種微妙的偏差,你就能占他一點便宜。「如果你讓我用拋硬幣來打賭。」巴托什說,「為什麼我不給自己1%的優勢呢?」 ◇

責任編輯:孫芸

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