大部分的选择权模型认定，价格会在今天的价位附近波动，这些模型也未考虑到经济可能成长。
即使这类模型会将经济成长纳入考量，也经常严重低估这项因素以及股市的未来价值。这是常见的错误，当华伦发现有人愿意用错误的价格跟他进行巨额的交易时，他会善加利用机会。
对波克夏集团旗下的保险公司而言，选择权可谓是天作之合。如果华伦卖出一项认售权证，让买方可以要求华伦在未来付给自己一笔双方于今天对股市指数议定的价格（不管该指数在二十年后的价值为何），华伦会因此收到一笔收入，波克夏可以将这笔钱拿来做二十年的投资。
华伦认为买方—也就是投资银行—付给他的价格过高。股市未来的价格有可能低于今天的水准（概率不大），但是除非出现全球经济灾难，这种情形不太可能出现。
此外，波克夏会将这笔收入进行投资，而这些投资的收益足以涵盖该公司必须付出的所有金额，而且，波克夏非常可能根本不用付出任何金额，因为未来的股市指数很可能会高过现在的价位。
这就好像这些模型是根据哈佛商学院某届毕业生的第一份工作预测这些人的未来净值。
这些人二十年后的价值或许不会高过现在，但这种情形不太可能发生，因为他们的营收能力很可能会快速成长。
华伦不需要复杂的模型来告诉自己权证的订价是否错误；他只需要检视履约价、契约中标的指数未来的评比基准并知道对方的模型有误，这样就够了。
华伦因为同意在十五或二十年之后支付一笔款项而预先获取高额的收入，而他很可能永远不需要支付这笔款项。在此同时，他利用这些现金收入替波克夏创造获利。
华伦在二○○七年写给股东的信中写道：“我们有45亿美元的权证交易收入，而于年底认列的相关负债为46亿美元。”这桩交易的另一项有利的特色在于，波克夏完全没有任何信用风险。
万一波克夏真的得在二十年后付款，卖权的买方必须仰赖波克夏支付这笔款项。如果未来股市严重下挫，导致指数低于今天的水准，波克夏也不用依靠投资银行付款；投资银行可能会因此而垮台。
在这种情形下，波克夏的表现可能远远胜过其他公司。甚至连这些卖权在二十年后可能产生的付款金额也会有缓冲保障，因为这些金额只占波克夏投资组合的一小部分，而且可以因为预收现金收入经过二十年的增值而部分抵销。
华伦也表示，信用衍生性商品经常订价错误。当这种情形发生时，他可以因为承接一篮子高殖利率（垃圾）债券的违约风险而赚取预先收入。
当垃圾债券的殖利率偏高、大多数投资人避之唯恐不及时，如果可以因为承接某些精挑细选的企业风险而获得优厚报酬，华伦就会进场。
华伦会在价格适当的时候出手投资；但是，当价格与风险不对等时，他也很乐意按兵不动好几年。
另一项有利于华伦的事实是，大多数投资银行采用复杂的蒙地卡罗模型（Monte Carlo model），替这些交易订出错误的价格。
有些模型倚赖的是信评机构提供的资料，而这些信评机构对垃圾债券的评等功力欠佳。
信评大师、R.W. Pressprich & Co.的常务董事亚图洛‧希封特斯（Arturo Cifuentes），是穆迪（Moody’s）的抵押债务型债券（collateralized debt obligations, CDO）模型的原始设计者之一。
除了其他一些严重的问题之外，他还注意到，根据穆迪于二○○五年发布的一份报告（二○○六年再度发布）显示，遭评等为BB–垃圾债券等级的抵押债务型债券分券，其损伤率（impairment rate）与BBB投资等级的债券并无差异。其他模型倚靠的是历史市场价格或历史殖利率价差的关系。
如果你掷铜板或丢骰子数千次并记录其结果，你可以从中学到许多事情。蒙地卡罗模拟利用电脑对模型输入大量的数据，这就像摇晃一把新椅子，看看椅子有多坚固一样。
财务机构利用相关性模型来检视企业违约的可能后果，这些模型试图研判，当某企业成长或衰退时，其他企业是否会出现类似的行为。
这些模型非常不稳定，就像一把椅子，你一坐上去立刻会垮下来。模型的输入变数出现细微的变化，就会造成结果出现极大的改变。
如果是丢掷铜板或骰子，你会完全清楚自己输入的数据是什么，也可以根据所有可能的结果建立模型。你可以检视铜板（正反面），根据所有可能的结果建立模型。
你可以检视骰子（每一面的点数），同样地，你可以利用数学模型说明所有可能的结果。我们不用猜测骰子或是铜板的输入数值；就算我们利用蒙地卡罗模型随机处理输入值（抛掷），这些都是已知的资料，各种输入值之间的关系也不会改变。
由于我们一开始倚赖数值近似法（data approximation）来产生输入值，信用模型的输入值因此多少要靠猜测。此外，各项输入值之间的关系也可能有所改变。
这些说明企业彼此的相对行为表现的数据，大多根据市场价格而来，如股价或根据企业负债所进行的信用违约交换交易。
此外，市场中也很少有这类在当时已经令人质疑的数据可以利用。结果便是大家需要猜测相对价格与殖利率价差会呈现何种走势，以及两者的相关性又如何。
当财务界出现信用问题时，原本小于一的相关系数往往会趋近于一。一切似乎会同时分崩离析。
模型可以计算出一个精准到小数点以下九位数的错误答案，但无法告诉你这是个错误的答案。@(待续)
摘编自 《巴菲特亲自帮我上的一堂课：看见未来、超越价值的投资学》 脸谱出版社 提供
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