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【算术漫谈】邵雍的方圆六十四卦(上)

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邵雍的学说,归结为一张《伏羲先天六十四卦次序方圆图》,看上去是无字天书。图上只有卦,卦中只有阴阳爻。全图无一字,怎么理解呢?

代易学别具一格,以河图洛书的传世为先声,到邵雍创立先天象数学为顶峰。这一时期的学问,往往归结为一张图。河图如此,洛书如此,太极图如此,邵雍的学说也如此。

邵雍的学说,归结为一张《伏羲先天六十四卦次序方圆图》。这个名字看上去似乎很长,仔细推敲,每个字都有意思。伏羲是学说的本源;先天表明区别于后天;六十四卦规模较大,体系更深邃;次序言其立意;方圆以像天地;图示其形式。

这个图,看上去是无字天书。图上只有卦,卦中只有阴阳爻。全图无一字,怎么理解呢?

邵雍创立此图,推演了元会运世的庞大时间计算体系。《皇极经世》是元会运世这一学说的运用。在前面的短文中,我们见过一点,《观物外篇》中记载了邵雍曾经推演过“无极之数”,我们已经知道所用计数单位是非常庞大的数字,写出来有八十一位数字之多。基本上,这个推演,立足于圆图。

那么方图有何妙处呢?看上去,方图不过是圆图的分宫排列。将六十四卦分为八宫,每宫八卦。大体上,一般人就是这样理解的方图。如果仔细看的话,可以发现排列具有相似的特性,八宫的次序,与每宫内八卦的次序,完全一致,都是先天八卦次序的体现。也可以说,这个排列具有全息的特性。

在这篇短文中,九数要指出,无论采用何种形式的卦数对应,这个方图本身都是一个八行八列的数字方阵,非常奇妙的是,这个数阵遵循我们在前面的短文所揭示的洛书旋机方程组。

★ 洛书旋机方程组

a+b+c+d=e+f+g+h
a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

○○○○○○○○
○●●●●●●○
○●○○○○●○
○●○●●○●○
○●○●●○●○
○●○○○○●○
○●●●●●●○
○○○○○○○○

我们将看到,原来在洛书中发现的转盘结构,同样成立。很明显,八行八列的方阵,可以分解出四层转盘。

(一)八卦序数的形式

如果将卦换成在先天八卦中的序数,那么方图可以有个简单点的书写形式。

卦序:一,二,三,四,五,六,七,八

卦名:干,兑,离,震,巽,坎,艮,坤

八八,八七,八六,八五,八四,八三,八二,八一
七八,七七,七六,七五,七四,七三,七二,七一
六八,六七,六六,六五,六四,六三,六二,六一
五八,五七,五六,五五,五四,五三,五二,五一
四八,四七,四六,四五,四四,四三,四二,四一
三八,三七,三六,三五,三四,三三,三二,三一
二八,二七,二六,二五,二四,二三,二二,二一
一八,一七,一六,一五,一四,一三,一二,一一

这个用卦序数字书写的形式,为古人所创。记录的格式为:下卦序数在前,上卦序数在后。

下面这个例子,我们取数的时候,在最外层转盘,每次取四分之一圆周。

正向取数

88→87→86→85→84→83→82,81→71→61→51→41→31→21,
11→12→13→14→15→16→17,18→28→38→48→58→68→78;

反向取数

88→78→68→58→48→38→28,18→17→16→15→14→13→12,
11→21→31→41→51→61→71,81→82→83→84→85→86→87。

■ 数字等和

88878685848382+81716151413121+11121314151617
+18283848586878
=199 999 999 999 998

88786858483828+18171615141312+11213141516171
+81828384858687
=199 999 999 999 998

■ 平方等和

88878685848382^2+81716151413121^2+11121314151617^2
+18283848586878^2
=15 034 932 947 514 333 190 280 480 138

88786858483828^2+18171615141312^2+11213141516171^2
+81828384858687^2
=15 034 932 947 514 333 190 280 480 138

■ 立方等和

88878685848382^3+81716151413121^3+11121314151617^3
+18283848586878^3
=1 255 239 942 127 157 426 142 650
748 900 214 579 279 794

88786858483828^3+18171615141312^3+11213141516171^3
+81828384858687^3
=1 255 239 942 127 157 426 142 650
748 900 214 579 279 794

(二)0-1爻数的形式

莱布尼兹是一位德国人,生活在我们之前大约三百年。他发明了二进制,只用数字0和1表示数。当年他与在清朝的传教士来往,世上至今仍然留有那时他们的书信。历史记载,莱布尼兹在德国见过邵雍的方圆图,他曾经用放大镜仔细观察八卦,发现八卦是由阳爻(─)和阴爻(-
-)两种符号组成。

莱布尼兹的天才在于,他以数解卦。这个方法开辟了沟通算术与易学的道路。按照他的观点,所谓阴阳可以数字化,阳爻用数字1表示,阴爻用数字0表示。这样每个卦都成了由0和1构成的六位数。特别的,他认为采用二进制来计算,是最简单的。

卦数:111,110,101,100,011,010,001,000

卦名:干,兑,离,震,巽,坎,艮,坤

★ 六十四卦方图

000000,000001,000010,000011,000100,000101,000110,000111
001000,001001,001010,001011,001100,001101,001110,001111
010000,010001,010010,010011,010100,010101,010110,010111
011000,011001,011010,011011,011100,011101,011110,011111
100000,100001,100010,100011,100100,100101,100110,100111
101000,101001,101010,101011,101100,101101,101110,101111
110000,110001,110010,110011,110100,110101,110110,110111
111000,111001,111010,111011,111100,111101,111110,111111

下面这个例子,每个数取的是四个卦。少取点数似乎好些,由0和1组成的数容易让人看花眼睛。(需要注意的是,这里本来是取的二进制数,计算的时候,是当作十进制数的。原因很简单,我的计算器是算十进制数的。)

正向取数

000000→000001→000010→000011,
000111→001111→010111→011111,
111111→111110→111101→111100,
111000→110000→101000→100000;

反向取数

000000→001000→010000→011000,
111000→111001→111010→111011,
111111→110111→101111→100111,
000111→000110→000101→000100。

■ 数字等和

000000000001000010000011+000111001111010111011111+
111111111110111101111100+111000110000101000100000
=222 222 222 222 222 222 222 222

000000001000010000011000+111000111001111010111011+
111111110111101111100111+000111000110000101000100
=222 222 222 222 222 222 222 222

■ 平方等和

000000000001000010000011^2+000111001111010111011111^2
+
111111111110111101111100^2+111000110000101000100000
^2
=24 666 715 753 404 622 091 308 731 084 040 397 351 528
664 442

000000001000010000011000^2+111000111001111010111011^2
+
111111110111101111100111^2+000111000110000101000100
^2
=24 666 715 753 404 622 091 308 731 084 040 397 351 528
664 442


■ 立方等和

000000000001000010000011^3+000111001111010111011111^3
+
111111111110111101111100^3+111000110000101000100000
^3
=2 739 377 179 751 250 458 290 824 183 408 702 660 561 246
413 839 743 880 784
254 854 961 962

000000001000010000011000^3+111000111001111010111011^3
+
111111110111101111100111^3+000111000110000101000100
^3=2 739 377 179 751 250 458 290 824 183 408 702 660 561 246
413 839 743 880 784
254 854 961 962


(待续) ◇

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2010-05-14 7:13 PM
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