【算术漫谈】旋机在洛书中的体现

九数
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【大纪元3月4日讯】以数字算术的方式解洛书,探讨洛书中的旋转机制,实际上,这么多算式所取的数可以达到任意大的程度,比如可以绕圈子循环自如的取数,这样选八个九万九千九百九十九位数,都是很轻松的。

仰观天文,星移斗转,乌飞兔走。在人类眼中,天地苍穹就是一部大旋机。本篇继续以数字算术的方式解洛书,探讨的是洛书中的旋转机制,也就是旋机是怎样在洛书中体现的。

四九二
三五七
八一六

先介绍一个关于洛书的基本观点。洛书,人们一般认为是方图。比如九宫数的排列,三行三列,分明是一个正方形的样子。如此,洛书也就被说成了方图。然而,这个说法,只算一半;还有另一半,洛书也可以说成是圆图。古人的解释很简单,九五一、三五七、四五六、二五八,这四组数的和都是十五,和“圆的直径等长”这条圆的性质非常一致。如此,洛书也被说成是以数字五为圆心的一个圆图,其余八数则均匀分布在圆周上。

历史上,对这个洛书涵盖方圆的问题,讲得最清楚的是清代万年淳。万年淳,乾隆举人,当过县太爷,著有《洞庭湖志》。在万年淳的儒学著作中,有一个外圆内方洛书图式。遍搜古人著述,我以为此图深合天机。

外圆内方洛书图式的构造

画一个圆,将五放在圆心,其余八个数放在圆周上,构成汉字“米”的形状。九在上,一在下;三在左,七在右;四在左上,六在右下;二在右上,八在左下。

接着,四二相连,二六相连,六八相连,八四相连。这是偶数正方形。

接着,九七相连,七一相连,一三相连,三九相连。这是奇数正方形。

如此,外圆内方的洛书图式已成。


外圆内方的洛书图式。

万年淳的外圆内方洛书图式是静态呈现,现在我们考虑这一图式的动态效果。取两张外圆内方洛书图式,按照下面的方式添加指向箭头:

第一图,四指向二,二指向六,六指向八,八指向四;九指向七,七指向一,一指向三,三指向九;九指向二,二指向七,七指向六,六指向一,一指向八,八指向三,三指向四,四指向九。这个图称为正向旋机图。

第二图,四指向八,八指向六,六指向二,二指向四;九指向三,三指向一,一指向七,七指向九;九指向四,四指向三,三指向八,八指向一,一指向六,六指向七,七指向二,二指向九。这个图称为反向旋机图。

我们的图已经制作好了,现在可以取数作算术了。取数的方法,仍然是正向旋机图和反向旋机图对应取数。

偶数四分之一圆弧

正向取数:四九二,二七六,六一八,八三四。

反向取数:四三八,八一六,六七二,二九四。

492+276+618+834=2220
438+816+672+294=
492^2+276^2+618^2+834^2=1395720
438^2+816^2+672^2+294^2=
492^3+276^3+618^3+834^3=956242800
438^3+816^3+672^3+294^3=

有位朋友提醒我,说你这些算式不会是错的吧,要是瞎编的,那可影响不好啊,咱们要注意文章质量。哈哈,这个提醒好,这第一道算术,就留一半给看文的朋友自己来算吧。补充说明一下符号,^2表示平方, ^3表示立方。

奇数四分之一圆弧

正向取数:九二七,七六一,一八三,三四九。

反向取数:九四三,三八一,一六七,七二九。

927+761+183+349=2220
943+381+167+729=2220
927^2+761^2+183^2+349^2=1593740
943^2+381^2+167^2+729^2=1593740
927^3+761^3+183^3+349^3=1285946100
943^3+381^3+167^3+729^3=1285946100

偶数圆周

正向取数:四九二七六一八三,二七六一八三四九,六一八三四九二七,八三四九二七六一。

反向取数:四三八一六七二九,八一六七二九四三,六七二九四三八一,二九四三八一六七。

49276183+27618349+61834927+83492761=222222220
43816729+81672943+67294381+29438167=222222220
49276183^2+27618349^2+61834927^2+83492761^2=13985514749033740
43816729^2+81672943^2+67294381^2+29438167^2=13985514749033740
49276183^3+27618349^3+61834927^3+83492761^3=959177030199175157646100
43816729^3+81672943^3+67294381^3+29438167^3=959177030199175157646100

奇数圆周

正向取数:九二七六一八三四,七六一八三四九二,一八三四九二七六,三四九二七六一八。

反向取数:九四三八一六七二,三八一六七二九四,一六七二九四三八,七二九四三八一六。

92761834+76183492+18349276+34927618=222222220
94381672+38167294+16729438+72943816=222222220
92761834^2+76183492^2+18349276^2+34927618^2=15965316729235720
94381672^2+38167294^2+16729438^2+72943816^2=15965316729235720
92761834^3+76183492^3+18349276^3+34927618^3=1289144023599835190642800 94381672^3+38167294^3+16729438^3+72943816^3=1289144023599835190642800

这里指出一点,实际上,一切的情形已经包含在“偶数圆周”和“奇数圆周”这两种情况中了。请注意,从一到九,只有九个数字,不用五的话,组成没有重复数字的数,最多只有八位数。因此,这两种情形已经达到了极限情形。至于用五的话,那要求正向取数和反向取数在相同的数位上,同时都是五。这一点,在前面的一篇漫谈文中,谈及万字符的时候,已经有范例了。

奇数正方形

正向取数:九七,七一,一三,三九。

反向取数:九三,三一,一七,七九。

97+71+13+39=220
93+31+17+79=220
97^2+71^2+13^2+39^2=16140
93^2+31^2+17^2+79^2=16140
97^3+71^3+13^3+39^3=1332100
93^3+31^3+17^3+79^3=1332100

偶数正方形

正向取数:四二,二六,六八,八四。

反向取数:四八,八六,六二,二四。

42+26+68+84=220
48+86+62+24=220
42^2+26^2+68^2+84^2=14120
48^2+86^2+62^2+24^2=14120
42^3+26^3+68^3+84^3=998800
48^3+86^3+62^3+24^3=998800

最后,给看文的朋友留一点算术练习吧。

直线圆弧

正向取数:四二七,二六一,六八三,八四九。

反向取数:四八一,八六七,六二九,二四三。

427+261+683+849=
481+867+629+243=
427^2+261^2+683^2+849^2=
481^2+867^2+629^2+243^2=
427^3+261^3+683^3+849^3=
481^3+867^3+629^3+243^3=

一般来说,正向取数为a,b,c,d;反向取数为e,f,g,h,那么就有,

数之和等:a+b+c+d=e+f+g+h;

平方和等:a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2;

立方和等:a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3。

九数有尽 算式无穷

我们写了这么多算式,实际上,所取的数可以达到任意大的程度,比如可以绕圈子循环自如的取数,这样选八个九万九千九百九十九位数,都是很轻松的。

九数有尽,算式无穷。

有的朋友一定会思考,这些平方等和、立方等和现象的背后,有没有更深的内涵呢?这个问题已经接近本质,我知道更深的东西是什么。这里只写一句开玩笑的话,答案与天地人三才之道有关。

如果有机会再写解洛书的文,或许我会详细的谈一谈这个问题。说实话,作算术文章有点辛苦呢,需要反复演算,确认结果正确无误。◇

本文转载自《新纪元周刊》第108期【科技与文明】栏目

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